Perteneciente a la ilustre Dinastía de Habsburgo, Félix vino al mundo el 31 de mayo de 1916 en el Palacio de Schönbrunn en Viena, durante el largo reinado de su tío abuelo, el emperador Francisco José y durante la Primera Guerra Mundial, causada, en parte, por el asesinato en Sarajevo de sus tíos el archiduque Francisco Fernando y la condesa Sofía von Chotek. El niño tenía menos de tres años, cuando en Imperio Austro-húngaro se derrumbó tras el final de la Primera Guerra Mundial.
Tras la Segunda Guerra Mundial, Félix regresó a Austria, y a diferencia de su hermano Otto, nunca renunció a sus derechos al trono de Austria. Como resultado de su negativa, se le prohibió la entrada a Austria a excepción de una breve estancia de tres días en 1989 para asistir al funeral de su madre.
El 10 de marzo de 1996, luego del ingreso de Austria a la Unión Europea y la liberación de las fronteras, el Archiduque pudo ingresar a Austria desde Alemania. Se celebró una conferencia de prensa al día siguiente de su llegada haciéndose conocido para el pueblo austriaco. El gobierno le advirtió que si nuevamente volvía a ingresar ilegalmente al país sería perseguido.
Finalmente se llegó a un acuerdo entre Félix, su hermano Carlos Luís y el gobierno austriaco donde los primeros declaraban lealtad a la república sin hacer referencia a sus derechos al trono y la pertenencia a la familia imperial. Junto con su hermano Carlos Luís, en 1998 trató de lograr la restitución de las propiedades pertenecientes a los Habsburgo desde la Emperatriz María Teresa de Austria.
Félix fue dueño de numerosas empresas en México y Bélgica, y pasó sus últimos años la República de México, residiendo en el barrio de San Ángel, del Distrito Federal mexicano. En 1952 se casó con la Princesa Ana de Arenberg. De dicho matrimonio nacieron siete hijos: María del Pilar, Carlos Felipe, Kinga, Raimundo, Myriam, Esteban y Viridis.
Junto con sus hermanos Rodolfo y Otto, el Archiduque Félix fue uno de los precursores del regreso del Almanaque de Gotha. El archiduque siempre habló poco de su ilustre antepasado, y se caracterizó por ser un hombre muy culto que dominaba a la perfección los idiomas español, alemán, francés, italiano, inglés, portugués, húngaro y holandés.
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